數學和工程科學是社會科學的基礎。
理論物理是工程科學的基礎。
數學是理論物理的基礎。
一、 物理學上的統一場論
人類科技愈進步愈能發現新現象，種種繁複現象使人極度迷惘 (例如：湍流問題、黑洞問題) 但是主宰所有現象變化的只是幾個少數的基本定律。Standard model (標準模型) 統一了三個基本場：電磁場、弱力、強力，但是重力場和這三個場還未統一。
二、 數學上的統一？
弦理論希望統一重力場和其他所有場。在廿一世紀，基本數學會遇到同樣的挑戰：基本數學會朝統一的方向發展，只有在各門分支大統一后，這些分支才會放出燦爛的火花，而我們才會對這些學問得到本質性的了解。
數學的大統一將會比物理的大統一來得基本，也將由統一場論孕育而出。
弦論的發展已經成功地將微分幾何、代數幾何、群表示理論、數論、拓撲學相當重要的部分統一起來。數學已經由此得到豐富的果實。
大自然提供了極為重要的數學模型，物理學和工程學上很多模型都是從物理直覺或從試驗觀察出來的。但是數學家卻可以從自己的想像，在觀察的基礎上創造新的架構。
成功的數學架構往往是幾代數學家共同努力得出的成果，也往往是數學中幾個不同分支合併出來的火花。例如，Andrew Wiles的工作就是由橢圓曲線理論和Automorphic form理論，表示論和交換代數理論的合併得出來的結果。
三、 數學的對象和工具
幾何、數字（尤其是整數）和函數的架構可以說是數學裡最直觀的對象，因此在數學的大統一過程中會起著最要緊的作用。數學分析和代數則是研究這幾門學問的主要工具，也是基本數學和應用數學的主要橋樑。
四、 數學的發展
數學的發展由一個變數到多個變數，由一維到高維空間，由可換群到非交換群，由低次方程到高次方程，由線性方程到非線性方程，都是不可逆轉的趨勢。凡此種種，都隨自然而生，始得華茂。有些數學家逆時發展一些數學結構，難以得到豐盛的果實。
中國古代哲學家就主張一切事物的發展都須順應自然。
老子：“人法地，地法天，天法道，道法自然”。
孫子兵法：“故兵無常勢，水無常形。能因敵變化而取勝者，謂之神。”“激水之疾，至於漂石者，勢也。”
五、 數論
找尋數學方程的整數解是算術中一個重要的問題。對一次方程組，中國數學家對同余的方法有很重要的貢獻，因此數學史上有著名的中國餘數定理。在現代計算機和密碼理論亦用到這個同余的方法。
六、 幾何和拓樸
二十一世紀幾何學的發展有相當重要的部分會是有組織地解決三維和四維空間的問題。除了它們的拓撲性質外，更重要的是空間上的幾何和分析問題。
三度空間和四維空間是時空本身的幾何，可是我們對他們的了解遠沒有對黎曼曲面來得深入。可以想像的是本世紀的數學將會促使二維空間的研究提升到三維和四維空間。而將它們變成幾何和理論物理的主要工具。
我們可以想像二十一世紀的數學家將會花很多功夫來消化和深入研究這些空間的幾何和調和分析。然後將三度空間的幾何應用到物理學，數論和代數幾何中去。
七、 函數結構和分析學
現下來談談數學分析。從微積分發展以後，數學分析在Euler，Lagrange，Gauss，Fourier等人的大力發展下已成為基礎數學、應用數學、工程學、經濟學和物理學不可缺少的學問。從上述的討論亦可以看到，近幾十年來發展的幾何分析是構造幾何架構不可或缺的工具。
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