廿一世紀的數學展望（丘成桐）（节选）

數學和工程科學是社會科學的基礎。

理論物理是工程科學的基礎。

數學是理論物理的基礎。

一、 物理學上的統一場論

人類科技愈進步愈能發現新現象，種種繁複現象使人極度迷惘 (例如：湍流問題、黑洞問題) 但是主宰所有現象變化的只是幾個少數的基本定律。Standard model (標準模型) 統一了三個基本場：電磁場、弱力、強力，但是重力場和這三個場還未統一。

二、 數學上的統一？


弦理論希望統一重力場和其他所有場。在廿一世紀，基本數學會遇到同樣的挑戰：基本數學會朝統一的方向發展，只有在各門分支大統一后，這些分支才會放出燦爛的火花，而我們才會對這些學問得到本質性的了解。

數學的大統一將會比物理的大統一來得基本，也將由統一場論孕育而出。

弦論的發展已經成功地將微分幾何、代數幾何、群表示理論、數論、拓撲學相當重要的部分統一起來。數學已經由此得到豐富的果實。

大自然提供了極為重要的數學模型，物理學和工程學上很多模型都是從物理直覺或從試驗觀察出來的。但是數學家卻可以從自己的想像，在觀察的基礎上創造新的架構。

成功的數學架構往往是幾代數學家共同努力得出的成果，也往往是數學中幾個不同分支合併出來的火花。例如，Andrew Wiles的工作就是由橢圓曲線理論和Automorphic form理論，表示論和交換代數理論的合併得出來的結果。

三、 數學的對象和工具

幾何、數字（尤其是整數）和函數的架構可以說是數學裡最直觀的對象，因此在數學的大統一過程中會起著最要緊的作用。數學分析和代數則是研究這幾門學問的主要工具，也是基本數學和應用數學的主要橋樑。

四、 數學的發展

數學的發展由一個變數到多個變數，由一維到高維空間，由可換群到非交換群，由低次方程到高次方程，由線性方程到非線性方程，都是不可逆轉的趨勢。凡此種種，都隨自然而生，始得華茂。有些數學家逆時發展一些數學結構，難以得到豐盛的果實。


中國古代哲學家就主張一切事物的發展都須順應自然。

老子：“人法地，地法天，天法道，道法自然”。

孫子兵法：“故兵無常勢，水無常形。能因敵變化而取勝者，謂之神。”“激水之疾，至於漂石者，勢也。”

五、 數論

找尋數學方程的整數解是算術中一個重要的問題。對一次方程組，中國數學家對同余的方法有很重要的貢獻，因此數學史上有著名的中國餘數定理。在現代計算機和密碼理論亦用到這個同余的方法。

六、 幾何和拓樸

二十一世紀幾何學的發展有相當重要的部分會是有組織地解決三維和四維空間的問題。除了它們的拓撲性質外，更重要的是空間上的幾何和分析問題。

三度空間和四維空間是時空本身的幾何，可是我們對他們的了解遠沒有對黎曼曲面來得深入。可以想像的是本世紀的數學將會促使二維空間的研究提升到三維和四維空間。而將它們變成幾何和理論物理的主要工具。

我們可以想像二十一世紀的數學家將會花很多功夫來消化和深入研究這些空間的幾何和調和分析。然後將三度空間的幾何應用到物理學，數論和代數幾何中去。

七、 函數結構和分析學

現下來談談數學分析。從微積分發展以後，數學分析在Euler，Lagrange，Gauss，Fourier等人的大力發展下已成為基礎數學、應用數學、工程學、經濟學和物理學不可缺少的學問。從上述的討論亦可以看到，近幾十年來發展的幾何分析是構造幾何架構不可或缺的工具。

现代微分几何与Morse理论

法国数学家加当（E.Cartan 1869-1951）于1923年提出了一般联络的理论，是纤维丛概念的发端，加当还是利用外微分形式和活动标形法的首创者。

美国数学家莫尔斯（Morse 1892- 1977 ）于1934年创建了大范围变分学理论，为微分几何提供了有效的工具。

美籍华裔数学家陈省身（1911-2005）建立了代数拓扑和微分几何的联系，又是纤维丛概念的创建人之一，对推进整体微分几何学的发展做出了重大贡献。国际上公认，陈省身是现代微分几何的奠基者，加当的继承人。 陈省身说：“我为我们说不清楚它（指现代微分几何）是什么而高兴，我希望它不要象其它数学分支那样被公理化，保持着它把局部和整体相结合的精神，它在今后长时期中仍将是一片肥沃的疆域。”

玄灵修真理法学系列教材法诀要览

为了拓宽广大气功爱好者、人体生命科学研究者的视野，提高大家对道家文化理论体系和方法论的认识，青龙山人、熊厚金先生将对道家文化精髓的研修所得，编写出全套的《玄灵修真理法学》教材，将道家大量三口不言，六耳不传的口诀、法窍以及教外别传的功法，发微阐幽，注于笔端，对道家修真的内功修习方法和法术的入门方法以及理论、基础知识等由浅入深作了大量鲜为人知的、直指人心的介绍和披露。是气功、人体生命科学界内部挖掘、整理、探索道家文化精华的尝试。
　　《玄灵修真理法学》是一部由基础至高级，层次分明的上乘金丹大道修真理论和方法的系统性教材。其中所阐述的功理功法内容，结构严谨，层次分明，自成体系，是一套系统而完整的气功和修真学术研究、实践的专著。
　　为了使广大爱好者、探讨研究者、实践诚修者有所依凭，能够顺利地由低至高，由浅入深地完成全部研究和修证，特将基础功法、初级功法、中级功法、高级功法中的部分法诀纲要列出，以供参考和了解《玄灵修真理法学》的全貌，利于读者由基础至高级逐步研究和层层实修。
　　一、基础功法总诀
　　（一）清地平基
　　清心诀
　　悔过迁善，戒律遵行；孽障消灭，基正路平。
　　清身诀
　　灵光注体，补爻修损；光生内外，护神保命。
　　（二）筑基炼己
　　炼心诀
　　德志行信，增阳涤阴；断魔去欲，灵台清静。
　　炼身诀
　　妙用采合，反夺天真；驱魔去病，身健体清。
　　二、初级功法总诀
　　（一）内培性体
　　启灵诀
　　身心清静，开启灵门；玄府挂号，跨弦通灵。
　　培神诀
　　孕育神婴，无为有心；石破天惊，直出囟门。
　　（二）出壳归根
　　调神诀
　　神慧自运，贯通阳阴；五行取精，静中求证。
　　皈师诀
　　心正意诚，志宏愿深；圣师接引，造就法身。
　　三、中级功法
　　（一）调炼性体诀
　　外修诀
　　元神出体法自然，基在福慧修德全，玄境有见亦无见，
　　万法施教度愚顽，师育元神恩如山，功成应作渡人船。
　　内应诀
　　养炼结合静坐卧，法贵自然勿执着；神弱灵稚精心养，出有入无炼心魔。
　　（二）性体质升形变诀
　　养育性体
　　阴动阳随修己命，身内符应演先天；莫将虚变误拟实，实变质变性命全。
　　一返诀
　　师恩海浩，元神通妙，慧而不用，性命共造。
　　破坎诀
　　法性通灵，体内除阴，脏魔扫尽，贯通一姓。
　　初取诀
　　外取药性，滋己脏根，震虎逼龙，获得坎金。
　　脱阴诀
　　内清阴平，五行阳宁，赴幽一行，阴籍削名。
　　二返诀
　　位居皇项，训马诚心，双意合圭，玉神在坤。
　　炼猿诀
　　炼魔制心，静中取真，擒三制七，直上天庭。
　　三返诀
　　琼桨独饮，五丹尝新，醉饱入坤，圣神近真。
　　四返诀
　　妙窃乾金，分润五行，丹浆共饮，乾炁一身。
　　荡阴诀
　　阳炁共鸣，同战顽阴，真精共谋，勘定太平。
　　制猿诀
　　阴中取阳，点化离阴，金火锻炼，共擒猿心。
　　五返诀
　　佛性克猿，乾入坤地，五行共拱，天地安宁。
　　六返诀
　　南北通庆，佛性如是，中收两端，水土收精。
　　七返诀
　　返收魄精，神皈佛性，五炁统驭，实修求证。
　　诀评
　　真乙虚空万物母，阴动阳应顺逆同；金丹大道循此理，由性入命先破空。
　　自古丹经无此诀，口传心授德自得；知诀求证不积善，动有魔难反生孽！
　　（三）慧修命功总诀
　　神炁合一诀
　　性体修成炼命性，出有入无光鉴身；心静常悬西天月，兔乌交会外黄庭。
　　丹田返照诀
　　神归炁内日照坤，炁窟藏神阴自温；虚灵不昧常觉照，天然火候生元精。
　　调息求真诀
　　无形金筒棍一根，通连地府接天心；悠哉时吹炉中火，借宝勾得真息生。
　　外药返归诀
　　静中生动萌元精，外物勃起为潮信；一意不散精心采，文武妙取实中真。
　　海底求玄诀
　　圭字不分静中静，真息叩开玄门关；潜龙勿用观为本，酥绵快乐药更生。
　　水火既济诀
　　内药频生欲乱性，栓猿制马波不生；水升火降自清静，水火既济药才真。
　　小药过关诀
　　静里求玄药频生，药足成珠腹内明；元神劈破三关窍，带个骊珠上天庭。
　　任脉通连诀
　　丹落鼎中药复生，出炉拱阴任脉升；过心穿喉至山根，泥丸相会法轮成。
　　法轮修持诀
　　静里求真皆随圭，慧剑拦路逼炁回；后升前降元神运，意如伴当紧相随。
　　法轮自转诀
　　勿忘勿助真妙诀，三关九窍全通彻；神炁旋运周天路，意在规中观轮辙。
　　日月停轮诀
　　小药化尽轮渐停，阳物双丸收体根；微觉疼痛龟缩首，修至此步功半成。
　　四、高级功法
　　大药初生诀
　　腹满元炁贯周身，火烧全身肾亦温；两肾煎汤四肢春，阳物双丸收原根。
　　大药生成诀
　　两肾热灸光三掣，止火无为念全歇；大药生时六景现，金珠转动遵密诀。
　　丹落黄庭诀
　　两鹊桥上防险惊，透闾过脊圭中正；山根下落险中险，依诀内收落黄庭。
　　金丹验证诀
　　珠落中田心方稳，脱离欲界地仙成；六神诸通都启动，大慧慎用莫伤根。
　　回光孕圣诀
　　中宫孕圣结灵胎，回光虚中寂照台；纯阳炁助灵胎长，阴阳反复育圣孩。
　　圣神生成诀
　　阴尽阳纯食脉绝，烟火自断闭六脉；日无昼夜神气爽，男子怀胎足十月。
　　调养圣婴诀
　　阳骨八瓣天门开，圣神出壳防魔害；收回上宫精心养，小心调教防危灾。
　　调神面壁诀
　　圣神成就大千空，千变万化任己穷；宇宙沙河收眼底，面壁破零全真功。
　　粉碎虚空诀
　　神体双合破虚宫，内成外就散聚同；大道自然成一体，无法无相亦无中。
　　由于本功法属于气功中高层次系统性修证内容，大异于一般气功。鉴于此特点，希望广大读者，尤其是按本教材修炼者，在阅读学习时应力争扎实、稳固，着重点要注意如下几点：
　　第一、重点掌握基本概念和基础理论。
　　要求在知理明理的前提之下开始实修，反复多次阅读研究教材的理和法，真正了解并初步掌握基础理论和功理功法后再开始实践，在实践中再反复研究理论和方法，以求不断提高理论水平和悟性。
　　第二、实修诚炼者应循序渐进。
　　凡按本教材实修者，必须掌握和修习的内容：启师立志、悔过迁善、阴阳太极混元法、聚灵法、大小金光法。中老年修炼者注意修习添油接命法和太极混元法动功。
　　第三、关于炼功时间：
　　基础功法的修炼时间安排建议：每日寅时、卯时、午时、酉时、亥时、子时均可选用，根据自己的实际情况灵活掌握调整，每天修习不应少于二次，修炼时间，早、午、晚三次修习最好，每次修习时间不应少于四十五分钟。早晨和中午可以修习大小金光法、阴阳太极混元法、聚灵法、添油接命七斗星灯法，晚间加入悔过迁善法，时间不应少于一个半小时，修习过程中要求达到步步见验，切勿操之过急，切不可贪多求快，按教材要求逐步实现目标。
　　中老年人根据实际情况，可以先以启师立志法、悔过迁善法、添油接命法为第一阶段修习重点，同时兼修太极混元法，动静相兼，辅以聚灵法，每步功法都见验以后再转入其它几步功法。
　　有气功修炼基础者和青壮年，可以启师立志法、悔过迁善法、金光法、聚灵法、人天合一金光法为主，兼修太极混元动功和其它几步功法。
　　玄灵修真理法学的功法，每步功法都有见验指标和自验标准，每步功法的修持都应达到见验指标，并且巩固七天后才允许转修下步功法，已经达标的每步功法每七天内都应当复习性地修习一至二次。读者自修切忌浅尝即止和盲目躁进，避免欲速而不达，这点应当高度注意和重视。
　　玄灵修真理法学系列教材的推出，是基于以下几个方面的考虑：
　　第一、使广大读者尤其是气功爱好者和实修诚炼者的思想认识，从气功三要素“精、气、神”修炼的炼气层次水平提高到修炼“全息体”（神）的层次，以利于早日真正步入气功之“功”的修证大门，进入全息体神修金丹大道入门阶段。
　　第二、掌握和在实践中运用道家哲学思想的部分精华，以利于今后对中国传统文化进行探讨和深入研究。
　　第三、掌握和能够实践道家高层次内功修炼的技术方法，做到穷理知玄，逐步从清地平基，清静身心，过渡到“全息体”的入门修习，例如“启灵法”和“培性体法”，以及“调性体法”。
　　以上就玄灵修真理法学各阶段层次的修炼内容和要点作一简介。我们希望对读者全面了解研究玄灵修真学全貌有所帮助。
　　由于理论研究和修为的局限，本教材一定还存在着这样或那样的不足，甚至错误之处也难免，再次恳请广大读者和专家批评指正，共同为气功和人体生命科学的研究发展作出贡献。

如何通过八字计算身高

1、生年 按甲代表1、乙代表2、丙代表3、丁代表4、戊代表5、已代表6、庚代表7、辛代表8、壬代表9、 癸代表10 。
2、月 的推算方法 寅代表1，卯代表2，辰代表3，巳代表4，午代表5，未代表6，申代表7，酉代表8，戌代表9，亥代表10，子代表11，丑代表12。
3、日子 按初一代表1推算、初二代表2、十五日代表15、二十八日按28计算等等...，其它类似推算。
4、时辰 计算方法是：寅代表1，卯代表2，辰代表3，巳代表4，午代表5，未代表6，申代表7，酉代表8，戌代表9，亥代表10，子代表11，丑代表12。
5、男女基数 女人的计算方法依1.55为计算基数，男人的计算方法依1.66为计算基数。
年月日的总数被8除，记下余数；年月日的总数再加上时辰数的总数再除以8，记好余数；年月日、时辰的总数再除以6，看余数是多少。将三个余数加起来，再与或男或女的基数（女1.55、男1.66）相加为身高数。
6、强弱 当然日干身强或身旺者只加三个余数的最小余数；身弱三种余数都用；平和只用较小的两个余数之和。这样一定要把日干旺衰断准，否则身高断不准确。

八卦与人体疾病的对应关系(转帖)

八卦与人体疾病的对应关系

用六爻测病，八卦及其宫属是断卦最基本的出发点，要辩清病症，必须熟悉与人体疾病的对应关系。

乾卦属金，对应于肺病，大肠，头部疾病，男科疾病，筋骨，骨骼，胸部，上焦，节肠，便秘，伤寒，老年性疾病等。

坤卦属土，为脾胃，腹部之病，常主饮食不纳，消化不良。有时为肿瘤，浮肿，妇科病，更年期疾病，生育，皮肤病，晕症等。

震卦属木，对应于肝胆，足部之病，精神病，狂躁症，咳嗽，羊角风，咽炎，气滞，骨折，受惊，神经衰弱，神经过敏，妇科，肝火旺，腿病，多动症，癌症等。

巽卦属木，对应于肝胆，大腿，肛门，血管病，中风，风疾，癌症，偏瘫，肠病，风寒，伤风感冒，传染病，坐骨神经，淋巴疾病，喘息，哮喘病等。

坎卦属水，对应于肾，膀胱，血病，尿，泌尿系统，腰，背，耳，寒症，水泻，拉肚子，消渴症，糖尿病，内分泌失调，性病，遗精，中毒，生殖器之病等。

离卦属火，对应于心脏，小肠，眼病血液病，月经不调，肥大，上焦失调，热病，幻觉幻视病，烧伤，中暑，乳房疾病，发烧，妇科病等。

艮卦属土，对应于脾，胃，背，鼻子，肿瘤，手臂，乳房，关节，皮肤，痘疹，结石症，血脉，气血不通等病。

兑卦属金，对应于肺，大肠，口，舌，喉，气滞病，气逆喘疾，饮食不纳，痰多，口腔疾病，咳嗽，牙痛，胸部，膀胱，泌尿系统，肛门，血压低，贫血，伤残，外伤，手术，皮肤病，气管，食道等病。

五行与疾病的对应关系

金主肺，大肠，骨头；
木主肝，胆，直肠，风疾；
水主肾，膀胱，尿，血病；
火主心脏，眼病，小肠，血液病等；
土主脾，胃等病。

六亲与人体疾病的对应关系

用六亲辩病，自古以官鬼爻代表疾病，但实践证明，不完全正确，有时候要看原神，忌神，用神等。官鬼为用神，不宜休囚空破；休囚空破，即以官鬼爻为病，官鬼爻为闲神，不生克用神，旺相可断病疾；休囚空破或有利于用神，可断过去之病。官鬼为忌，以官鬼爻为病。根据卦中六亲生克情况，六亲皆可以做为推断病症的依据。忌神发动，可看忌神之外或用神受克之处，即为病灶；若原神休囚空破，受伤不能帮助用神，也可以以原神做为断病的依据。

官鬼在卦中多现，或鬼化鬼主病症非一，忌神动而化出官鬼，原神化官鬼回头克，皆可断病之部位。

官鬼不上卦，飞神所临之爻也可以做为疾病潜藏的部位。官的墓库也可以用来断病。

官鬼不上卦或入墓，多主病重或疾病难于调理，用伏鬼下，主病人长期受疾病折磨或病难愈。

官鬼在外卦，主病在体外或表皮，在内卦，主病在内。

官鬼属阳主病在表，或为显症，属阴主内病，或还没有被发现。

官鬼为金，主肺病，呼吸系统病，骨病，大肠之病等。

官鬼为水，主肾，膀胱，精血之病。男主肾竭，肾萎缩，盗汗，遗精，女主血枯，经闭，月经有病。

官鬼属木，为肝，胆病或肝经，胆经有病，有时主肠炎，疼痒，风疾等病。

官鬼为土，主脾胃，肿瘤等病。

官鬼为火主热症，心脏病，血液病，循环系统之病等。

官鬼在初爻主脚气，足疼，行走不便，风湿之病。

官鬼在第二爻，主腿病，膝部，生殖器，大肠，直肠等病。

官鬼在第三爻主肝胆，脾胃，腹部，腰，肾，生殖器之病。

官鬼在第四爻，主胸，肝胆，心脏，背部，乳房等病。

官鬼在第五爻主胸，心脏，肺部，五官，面部，脖子，臂膀，手臂等病。

官鬼在第六爻，主头部，头痛，头昏，记忆下降，脑溢血，脑血栓，高血压，神经衰弱等病。

父母代表头部，胸部，腹部等病，或主因车船，建筑工地发生的外伤，或主因环境气场失调，忧虑，心神不安，郁郁寡欢，生气，疲劳，雨淋而得疾病。

父母爻在初爻，主因车祸压伤，或劳累，奔波，睡觉受凉得病，或主因地下有放射物，古坟，枯骨，阴气而引发疾病。

父母爻在二爻主因睡眠不足，或因家事在家操劳得病，或房屋风水不调，或因长辈，或因饮食失调，缺乏营养而致病。

父母爻在第三爻，主睡觉受凉，恶梦惊恐，肚胀，腹泻，门窗不通风气流不畅得病。

父母爻于第四爻，主因长辈，或穿衣受凉得病，或主胸隔有病，或主便秘，小便不通等。

父母爻在第五爻主因在外得病，或因车祸，在路上得病，或主胸肺有病。

父母爻在第六爻，多主头病，思虑伤神，忧心过度，病人昏迷不醒等。

兄弟爻代表手，脚，腿，胳膊，肩膀，消化方面之病。

兄弟爻在初爻主脚有病，行动不便，不宜空破，逢空脚不着地，逢破脚有伤残。

兄弟临第二爻，主脚部，膝部有病，或因饮食不当引起消化不良，腹泻，或因房事过度而得病。或因大小便有问题。

兄弟爻在第三爻主大腿，盆骨，腰部有病，或因消化不好而得病。

兄弟在第四爻主肋骨，胳膊，胃部有病。

兄弟爻临第五爻主手，肩，臂，喉，五官等有病。

兄弟爻在六爻主被打伤，或臂，手等有病。

子孙爻代表乳房，喉咙，眼睛，耳朵，口腔，鼻子，食道，呼吸道，气管，血管，男发生殖器等。

子孙爻在初爻，主被动物咬伤或被小孩所伤。

子孙爻在第二爻，主生殖器障碍，大小便有疾，阳萎，早泄，不孕，流产，月事不调，尿血，淋病，性病等。

子孙爻在第三爻，主不孕症，房事过度得病，或生殖器方面之病。

子孙爻在第四爻主乳房，食道等。

子孙爻在第五爻主五官，食道，呼吸道等有病。

子孙爻在第六爻主供血不足，贫血，血压不稳等病。

妻财代表饮食，血液，呼吸，屎尿，骨髓，眼泪，鼻涕，耳垢，精液，月经，口水，屁，汗等。

妻财爻在初爻主因部下，保姆，或被植物伤害致病。

妻财爻在第二爻主肛门大小便有病。

妻财爻在第三爻主肛门，腰部，肚腹有病，脾胃不和。

妻财爻临第四爻主胃病，肾病，乳房有病，或主呼吸不畅。

妻财爻临第五爻，主不思饮食，消化不良，乳汁不下，呼吸道感染，哮喘等。

妻财爻在第六爻，主头发病变，脱发等。

爻位与疾病预测
1. 人体外形在六爻中的排列位置

六爻：头，头发，面部，脸颊，两鬓。

五爻：五官，脖子，臂，胸，背，手。

四爻：胸，背，乳房，心口。

三爻：腰，肚脐，腹部，臀部，生殖器。

二爻：腿，膝，肛门，生殖器。

初爻：脚，拇趾。

2. 人体主要内脏在六爻中的排列位置。

六爻：大脑，脑神经，头髅，头骨。

五爻：肺，咽喉，心脏，气管，食道，胸腔。

四爻：心脏，脾胃，肺，肾。

三爻：脾胃，肝胆，肾，膀胱，女性生殖器。

二爻：膀胱，大肠，直肠，子宫，男生生殖器。

初爻：脚神经。

过揲与挂扐——郭雍和朱熹关于蓍法的辩论（转帖）

过揲与挂扐——郭雍和朱熹关于蓍法的辩论
孙劲松
转贴，出处http://www.confucius2000.com/confucian/gyhzxgysfdbl.htm

郭雍，字子和，号白云，河南洛阳人。生于北宋崇宁二年（西元1103年），卒于南宋淳熙十四年（西元1187年）去世，卒年八十四岁。《宋史》列入《隐逸传》。[1]。郭雍一生隐居湖北长阳，以平生之力精研易、医以及兵法、历学，成为当时有名的学者。主要著作有《郭氏传家易说》《蓍卦辨疑》《伤寒补忘论》等。朱熹生于西元1130年，晚出郭雍二十余年，两人在学术上多有交往。

在蓍卦方法上郭雍主“过揲法”，而朱熹持“挂扐法”，二人进行了往复辩论。《晦庵集》卷六十六载有《蓍卦考误》，朱熹抄录郭雍《蓍卦辨疑》的原文，然后逐段加以考证和指谬。郭雍《蓍卦辨疑》原文已亡佚，幸由朱熹抄录批判而得以保存。

根据《蓍卦考误》中所保留的文字看,《蓍卦辨疑》可以分为三个部分，开篇第一部分引述孔颖达、刘禹锡、李泰伯等人对《系辞》相关章节的解释；第二部分是介 绍邵康节、张载、程颐、郭忠孝的蓍法；第三部分是郭雍阐述自己“过揲法”的观点。朱熹还曾写信给郭雍，讨论蓍法以及理学中的问题，见于《晦庵集》卷三十七 中的《致郭冲晦二》。另外，郭雍的《郭氏传家易说》和朱熹《周易本义》《易学启蒙》也对蓍法有专门论述。

一、不同的易学观决定了不同的揲蓍法

郭雍认为圣人为明道而作《易》，在包牺之时，只有八卦，没有九、六和大衍数；文王重卦以后，根据天地之数产生九、六之别；文王、周公殁，大道不行，唯有揲 蓍流行，人们根据九、六之数推导出大衍之数五十，产生了大衍数蓍法。郭雍认为，汉代以来象数之学附会于《易》，圣人之道熄灭无传，直到程颢、程颐、张载三 先生发挥易理精奥，圣人之道才得以重现。郭雍作《郭氏传家易说》的目的就是继承程颐和其父的解《易》传统，阐明圣人之道。朱熹认为《易》本为卜筮之书，以 自己和蔡元定考订的《河图》《洛书》为象数本原，认为大衍之数以及九六七八均源于《河图》《洛书》，并在此基础上推演蓍法。这是二人揲蓍法之争的根本原 因。

1、郭朱对河洛学说的不同理解

河图、洛书之说，《尚书》《论语》都有记载，认为“河出图，洛出书”为祥瑞之兆。《易.系辞》云：“河出图，洛出书，圣人则之。”汉代有人认为“八卦”就 是《河图》、《洪范》就是《洛书》。两汉之际纬书流行，有纬书直称为《河图》《洛书》。

北宋刘牧著《易数钩隐图》,认为“象由数设”。提出河九、洛十的图书模式。认为“河图”是“戴九履一，左三右七，二四为肩。六八为足，五为腹心”的九宫 数，“洛书”是五行生数、成数的黑白点数图。以后注家纷起，各持己见。欧阳修将此河、洛说视为乖戾。程颐则承认“河图”的存在，他说：“九、六只是取纯 阴、纯阳，惟六为纯阴，只取《河图》数见之，过六则一阳生，至八便不是纯阴。”[2]此处，程颐将“十数图”理解为河图，但他只是将《河图》《洛书》看作九、六产生的一个旁证，并没有将其看作“数”之根源。他认为：“画八卦，因见《河图》《洛书》，果无《河图》《洛书》，八卦亦需做。”[3]程颐还说：“圣人见《河图》《洛书》而画八卦。然何必《图、书》，只看此兔，亦可作八卦，数便此中可起，古圣人只取神物之至著者耳。”[4]程颐对当时流传《图、书》之学的态度有些暧昧，但他还是对执着《图、书》的学者提出了批评。

郭雍反对象数学派的《图、书》观，《郭氏传家易说》云：“‘河图、洛书’，先儒之说多不同。至于取《纬》为证者，犹非学易之事也。盖河出图而后画八卦，洛 出书而后定九畴。故‘河图’非卦也，包牺画而为卦；‘洛书’非字也，大禹书而为字。亦犹箕子因九畴而呈《洪范》，文王因八卦而演《周易》。其始则肇于河 图、洛书，书画于八卦、九畴，成于《周易》《洪范》，期序如此。”[5]郭雍认为，《易》法象天地万物，圣人作《易》不用自己的私心私智。河图非卦、洛书非字，八卦、九畴其肇于河图、洛书，但并不能直接可以转换出八卦、九畴。从汉代《纬书》发展到唐宋各种形式的河图、洛书，都是学者用自己的“私心、私智”穿凿附会的结果。

朱熹和蔡元定认为，西汉孔安国和刘歆都曾论及《河图》《洛书》。他们以北魏关子明[6]的《关氏易传》为根据，修订刘牧的《河图》《洛书》，提出河图用十、洛书用九的《图、书》模式。朱熹将《河图》《洛书》看作象数之本原，阴阳、四象、五行、八卦、九六、大衍之数都由此演化出来。

朱熹在看到《郭氏传家易说》后曾经写信给郭雍，他指出：“《河图》《洛书》，熹窃以《大传》之文详之，《河图》《洛书》盖圣人所取以为八卦者，而九畴亦并 出焉。今以其象观之，则虚其中者所以为《易》也，实其中者，所以为《洪范》也。其所以为《易》者，已见于前段矣；所以为《洪范》者，则《河图》九畴之象、 《洛书》五行之数，有不可诬者，恐不得以出于《纬书》而略之矣。”[7]，朱熹以《河、洛》为象数之本原，他不赞成郭雍的看法。

2、郭朱对易学与五行学说关系的不同理解

周敦颐《太极图说》云：“无极而太极。太极动而生阳，动极而静；静而生阴，静极复动。一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉。阳变阴合，而生水火木金土。五气顺布，四时行焉。五行，一阴阳也；阴阳，一太极也；太极，本无极也。”[8]周 敦颐画出了一个包含无极、太极、阴阳、五行的《太极图》来说明宇宙的衍化，引五行之说入《易》。据传他将《太极图说》手授二程，但《河南程氏遗书》《河南 程氏外书》以及《伊川易传》均不见《太极图》以及《太极图说》的内容。程颐之所以不引用周敦颐的《太极图》及其《说》，可能是不赞成他的五行入《易》说。 但在《河南程氏经说.易说》解释“天一”至“地十”的时候，程颐认为“天一生数，地六成数。才有上五者，便有下五者。二五合而成阴阳之功，万物变化，鬼神 之用也。”[9]其 中谈到生数、成数，以及“二五合而成阴阳之功”，似乎和五行学说有联系，但程颐只论及“五”，没有明确提到“五行”。周敦颐为二程之师，由于周氏之学杂糅 佛老，而二程之学排斥二家，后人对周、程之间的师徒关系曾提出怀疑。但《二程遗书、外书》也有多处纪录程氏兄弟求学于周敦颐门下的情景[10]，周、程的师生关系当无疑问。

郭雍认为，五行学说和《周易》没有关系。二程是周敦颐的学生，郭雍是周敦颐之三传。郭雍在《传家易说.自序》之中，推崇二程、张载，不提及周敦颐，这与周敦颐将五行之说入《易》有关系。

郭雍指出，对于“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，应该从文本上理解其本来的含义,不能附会。他认为一、三、五、七、九，是五个天 数；二、四、六、八、十，是五个地数。一与六、二与七、三与八、四与九、五与十皆两两相合。一、三、五、七、九之和是二十五，二、四、六、八、十之和是三 十。天数二十五加上地数三十，就是天地之数五十五。《郭氏传家易说》云：“《汉志》言天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。故或 谓天一至天五为五行生数，地六至地十为五行成数。虽由此五行之说，而于《易》无所见，故五行之说出于历数之学，非《易》之道也。”[11]郭雍认为五行学说和《周易》没有直接的关系，汉代以来，以五行入《易》都是穿凿附会。郭雍也以天一、地二、天三、地四、天五为生数，认为这是五个“生数”，而不是五行生数。

朱熹将图书之学和周敦颐《太极图说》加以揉合，指出五行、《河、洛》和《周易》三者有密切的联系。《易学启蒙》认为，从天一到地十，是“天地之数，阴阳奇 偶，即所谓《河图》者。其位一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中。……天地之间，一气而已，分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物终始，无 不管于是焉。”[12]《本义》云：“变化，谓一变生水而六化成之，二化生火而七变成之，三变生木而八化成之，四化生金而九变成之，五变生土而十化成之。” [13]对这些易学基本问题理解上的差异，使郭雍和朱熹对蓍法的理解大相径庭。

《周易.系辞》云：“大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。”郭雍和朱熹对此段文字作了不同的诠释，以下根据此段文字讨论蓍法的具体过程。

二、对大衍数的理解

《系辞》云：“大衍之数五十，其用四十有九。”历史上的易学家给予了多种解释。孔颖达将“大衍之数五十”理解为从乾坤二策一万一千五百二十之中取出五十策 为用，郭雍不同意孔氏的看法，“大衍，天地谓之数，乾坤二篇谓之策。则数者，策之所宗，而策为已定之数也。”[14]在郭氏看来，孔颖达倒置了因果关系。“孔颖达谓于二篇之策，万有一千五百二十之中，独取五十策为用，是则数反出于策，大衍反出于二篇，其倒置甚矣！”[15]

他还对汉代以来各家对“大衍数”的理解提出批评，“京房以十日、十二辰、二十八宿为五十；马融以太极、两仪、日月、四时、五行、十二月、二十四气为五十；荀爽以八卦、六爻加乾坤用九、用六为五十；[16]皆 妄相傅会，非学者所宜言。至郑康成、姚信、董遇皆取天地之数以减五、六，义虽近之，而郑氏谓五行减五为五十，姚、董谓六画减六为四十九，五、六当减则减， 又何必傅会五行、六画？此儒者之蔽也。韩氏取王弼之言曰‘演天地之数，所赖者五十。’夫何赖焉？顾欢云：‘立此五十数，以数神。’又何立焉？夫数本于自 然，数之所始，圣人能知而明之耳，安能以私意加毫末于是也。故‘大衍之数五十’，是为自然之数，皆不可穷其义。穷之愈切，其失愈远。惟毋意、毋必，斯得之 矣！”[17][18]郭雍认为大衍之数是自然之数，人不可穷尽其道理。只有圣人能明白其所以然，学者不要凭借个人的私智去附会。

朱熹在给郭雍的信中，对此提出不同的意见。信中云：“熹窃谓：既谓之数，恐必有可穷之理。”[19]朱熹认为这个“理”出于他认可的《河图》《洛书》，从《图、书》之中都可以找到大衍之数五十的根据。《本义》云：“大衍之数五十，盖以河图中宫天五乘地十而得之。”《易学启蒙》云：“《河图》《洛书》之中数皆五，衍之而各极其数以至于十，合则为五十矣。”

其实，郭雍并不是真的认为大衍之数“不可以穷其义”。在《郭氏传家易说.总论》中，郭雍有明确的论述。他认为，《易经》本是圣人明道之书，在文王重卦以 后，有了九六之分；春秋时期，以《易》卜筮盛行，逐步根据九、六推导出大衍数和揲蓍之法。

大衍数是和揲蓍法一起产生的。“大衍之数五十，而其用四十有九”， 郭雍指出，只有用“四十九”根蓍草，过揲的余数才能是“三十六、三十二、二十八、二十四”， 以四揲之，才能够得到“九六七八”。由此推导出九为乾爻，三十六为乾策；六为坤爻，二十四为坤策。在郭雍研讨蓍法的专著《蓍卦辨疑》中，在批判“挂扐说”的基础上，对以上的观点进行了详细地论证。大衍揲蓍法是“圣人衍九六之道也。”[20]

对于“其用四十有九”，郭雍认为，“大衍之数五十，犹数之天也，其用四十有九，犹数之人也。天人之道既立，用与不用生焉。”他还以数之本和数之用来区分五 十和四十九。“五十者，数之本也；四十九者，数之用也。”“自其四十九之后，圣人得以用之。”四十九是数之用，可以用来揲蓍。而朱熹则本孔颖达之说，以虚 一不用为“太极”，以四十九为两仪体具而未分之象。

郭雍还认为历家所称历法出于“大衍”，多是附会，他认为：“近世历家，多称出于‘大衍’，盖傅会其数于其始，名是而实非。及一变用，则其数支离，终不可复 得。何大衍之有？皆妄人之说也。历数之学，傅会甚易。且以五十为始，四十九为始，五十五为始，八十一、六十四皆可首数，至其窒不能通，则小小迁就，亦无大 失。……儒者往往不明乎此，肆为术士所欺。” [21]郭雍认为，唐代僧一行作《大衍论》，以大衍之数解释历法，都是牵强附会之作。

郭雍学术涉猎相当广泛，在历数、中医方面都有相当的造诣。朱熹曾经得到郭雍的中医著作《伤寒补亡论》和“历书”。朱熹说：“熙甲寅夏，予赴长沙，道过新 喻，谒见故焕章学士，谢公昌国于其家，公为留饮，语及长阳冲晦郭公先生言行甚悉，因出医书、历书数 巾失曰：‘此先生所着也。’予于二家之学，皆所未习，不能有以测其说之浅深。则请以归，将以暇日熟读而精求之。”[22]

由此看出，郭雍应当比朱熹精于五行、历数之学。但郭雍的特点是将五行、历数之学和易学看作两个独立的学术体系，不混杂在一处。他指出：“世之言易数者，皆出于纬书、星历、灾异之学，六位阴阳末技，非圣人之道也。”[23]郭 氏易学排斥象数，发明义理，认为象数学派实际上是被术士所欺骗，其对筮法的理解即本于此。朱熹的易学思想融合象数、义理两派，将自己和蔡元定考订的《河 图》《洛书》认作古本，以《河图》《洛书》为象数本原，并在此基础上推演筮法。郭朱二人对大衍数的分歧，其根本原因仍在于对河洛之学的不同理解。

三、分二、挂一、揲四、归奇合扐

1、 朱熹主张取右手之蓍“挂一”，郭雍主张取左手。

《系辞》曰“分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时。” 朱熹的理解是：“‘分而为二’者，以四十九策分置左右，两手象两者，左手象天，右手象地，是象两仪也。‘挂一’者，挂犹悬也，于右手之中取一策悬于左手小 指之间。‘象三’者，所挂之策所以象人而配天地，是象三才也。‘揲之以四’者，‘揲’，数之也，谓先置右手之策于一处，而以右手四、四而数左手之策，又置 左手之策于一处，而以左手四、四而数右手之策也。‘象四时’者，皆以四数，是象四时也。”[24]

郭雍也认为“分二”象征“两仪”，“挂一”象征“三才”，“揲四”是分蓍草时以4根为一组。只是在“挂一”之时，朱熹认为要取右手之策，郭雍认为是取左手 之策，郭氏承袭了孔颖达与程颐的观点。《郭氏传家易说》云：“与天数之中分挂其一，而配两仪以象三才。”左手象天，天数为左手之策数。

以三才之说，左手为天，右手为地，所挂之一是“人”。取左手表示天生人成，取右手表示人生于地，两者各有其理，不必分其优劣。

2、对“归奇于扐”的理解

《系辞》云：“归奇于扐以象闰，故再扐而后挂。”郭雍沿袭张载和程颐的观点，认为“奇”是所挂之一，‘扐’左右手之余策。

根据《蓍卦辨疑》记载，张载曰：“‘奇’所挂之一也，‘扐’左右手之余也。” [25]《蓍 卦辨疑》还记载了程颐的揲蓍法，郭雍说此揲蓍法是程颐亲口传授给其父郭忠孝的。据该书记载，程颐揲蓍法中也是以“挂一”的那一根蓍草为“奇”，以揲四以后 的余数为“扐”。郭雍指出，自唐初以来，很多人将“奇”理解为揲四以后的余数，以“扐”为指间，使揲蓍法产生很多错误，直到张载才把这个问题说清楚。郭雍 引用《礼记》和扬雄的观点来证明‘扐’是余数而非指间，郭氏云：“‘扐’者，数之余也。如《礼》言祭，用数之扐是也。或谓指间为‘扐’，非也。扬子云作 艻，亦谓蓍之余数，其以草间为艻耶。”[26]

在学术史上，朱熹是一位很有性格的思想家，对于前代大儒之说，符合自己思想的，就认为是真的，不符合自己思想的就怀疑或者否定。在《蓍卦考误》中，他对张载言论的评价是，“此说大误，恐非横渠之言。”[27]对于程颐的言论，他说：“此说尤多可疑。然郭氏既云本无文字，则其传受之际，不无差夕牛宜矣。”[28]他不赞成张载和程颐的观点，又不便于直接表达，就反而怀疑郭雍伪造张、程的言论。

朱熹认为：“‘奇’者，残零之谓，方蓍象两之时，特挂其一，不得便谓之‘奇’，……‘扐’固左右两揲之余，然扐之为义，乃指间勒物之处。故曰：归奇于扐，言归此余数于指间也。”又云：“ ‘奇’，零也，‘扐’，勒也，谓既四数两手之策，则其四、四之后必有零数，或一或二或三或四。左手者，归之于第四、第三指之间，右手者归之于第三、第二指之间，而勒之象也。”[29]朱 熹还进一步从‘扐’字的字形构造上加以说名，他认为手指属于人身的一部分，所以“扐”字从“人”从“力”，“扐”之为义当然是指间勒物之处。他还说，扬雄 所说得“艻”，是“艹”字头，说明“艻”生于蓍草，其意义是言“此草在人指间也”，“扐、艻”字形上都有“力”，都属于“勒”之省文。他认为郭雍之说名实 俱乱，不成文理，“今直谓“扐”为余，则其曰“归奇于扐”者，乃为归余于余而不成文理矣。不查此误而更以归奇为挂一，以避之则又生一误，而失愈远矣。郭氏 承此为说，而诋唐人不当以奇为扐。夫以奇为扐，亦犹以其扐为余尔。名虽失之而实犹未爽也。若如其说，以归为挂，以奇为一，则为名实俱乱。而《大传》之文， 揲四之后，不见余蓍之所在，归奇之前不见有扐之所由，亦不复成文理。”[30]

实际上，朱熹的批判有些强词夺理。汉代虞翻就以“奇”为“挂一”，李光地主编的《周易折中》也认为张载、郭雍之论比较符合《周易》原文之意。《周易折中》 云：“然以‘归奇’为归挂一之‘奇’，则自虞翻已为此说。且玩经文语气，‘归奇于扐’，自是两物而并归一处尔，此意则郭氏之说可从。”[31]

四、过揲与挂扐

郭雍揲蓍法主张揲蓍过程中过揲而得的正策数，将正策数揲四（除以4），得九八七六分阴阳老少，九为老阳、六位老阴、七为少阳、八为少阴，此法称为“过揲法 ”。朱熹的揲蓍法主张用“挂扐”的余数，经过奇三偶二的换算，得出九八七六分阴阳老少，此法被称为“挂扐法”。

朱熹认为，揲蓍要将“分二、挂一、揲四、归奇合扐”的程序，经过三变才能定一爻。而郭雍认为，第二变、三变不需要“挂一”。第一次“分二、挂一”以后，将 左右手的蓍草每4根一组，所剩的策数和“挂一”合并，数字非5即9。无论“挂一”与否，第二、第三变的余数非4即8。关于“挂一”之问题，后面专章详论。

将此三变完成以后，揲蓍的余数就有可能为5、4、4；9、8、8；5、4、8；5、8、4；9、4、4；5、8、8；9、8、4；9、4、8。上述数字 中，9、8是两个较大的数字，5、4为两个较小的数字。在揲蓍法中，孔颖达等人称9、8为“多”，5、4为“少”，后世沿袭了这一说法。

5、4、4为“三少”，和为13。9、8、8为“三多”，和为25；5、4、8与5、8、4与9、4、4，此三种情况为“两少一多”，和为17。5、8、 8与9、8、4与9、4、8此三种情况为“两多一少”，和为21。以49减去上述余数，所剩余的正策数就有四种可能：36、32、28、24。策数36， 以4分之，为九组；32根蓍草，以4分之，为八组；28根蓍草，以4分之，为七组；24根蓍草，以4分之，为六组。

1、朱熹的挂扐法

朱熹既然认定了《河图》《洛书》是象数的本原，他就必须在揲蓍之法中为《河、洛》找到印证。他采用“挂扐法”的目的即在于此。朱熹的《河图》以五生数统五 成数，《洛书》以五奇数统四偶数，河、洛均以五居中。那么河、洛为什么均以五居中？《易学启蒙》回答说：“凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一 而围三；阴之象方，方者径一而围四。围三者以一为一，故参其一阳为三，围四者以二为一，故两其一阴而为二。是所以三天而两地者也。三二之合，则为五矣。此 《河图》《洛书》之数，所以皆以五为宗也。”

朱熹很喜欢玩这种不高深但却很麻烦的数字游戏。他根据天阳地阴、天圆地方之说，以奇数象圆、偶数象方。根据南北朝时期祖冲之的计算，圆的周长是其直径的 3.1415926-3.1415927倍，朱熹取其近似，说“圆者径一而围三”。对于偶数象方，他的解释更是麻烦。正方形的周长是边长的四倍，然若用“ 四”，奇偶相加不能凑出“五”。于是，他就说偶数的基本单元是“二”，这个二是不可分割的，这个“二”实际上就是“一”个单元。所以偶数“径一而围四而用 其半” ，“四”就变成“二”。推敲起来，实在是牵强附会。

朱熹用“奇三偶二”的理论来解释“挂扐法”，从余数之中算出九八七六。朱熹云：“四十九策去其初挂之一，而存者四十八，以四揲之，为十二揲之数。四、五为 少者，一揲之数也，八、九为多者，两揲之数也。一揲为奇，两揲为偶，奇者属阳而象圆，偶者属阴而象方。圆者一围三而用全，故一奇而含三，方者一围四而用 半，故一偶而含二也。……故三少为老阳者，三变各得一揲之数，而三三为九也，其存者三十六，而以四数之复得九揲之数也。左数右策则左右皆九，左右皆策，则 一而围三也。三多为老阴者，三变各得两揲之数而三二为六也，其存者二十四，而以四数之，复得六揲之数也。左数右策则左右皆六，左右皆策，则围四用半也。两 多一少为少阳者，三变之中再得两揲之数，一得一揲之数，而二二、一三为七也，其存者二十八，而以四数之复得七揲之数也。左数右策则左右皆七，左右皆策，则 方二圆一也。两少一多为少阴者，三变之中再得一揲之数，一得两揲之数，而二三一二为八也，其存者三十二，而以四数之复得八揲之数也。左数右策则左右皆八， 左右皆策，则圆二方一也。”[32]

朱熹的计算方法是这样的:

揲蓍过程中挂扐的余数是9、8、5、4四个数字。9、8为多，5、4为少。以4为基本单元分组，再忽略挂一的1根蓍草。则5、4只有1组蓍草，1为奇数， 根据“一奇而含三”的原则，可以转化为3。9、8有2组蓍草，2为偶数，根据“一偶而含二”的原则，可以转化为2。经过这一系列的转换以后，在挂扐的余数 中就可以算出九六七八、阴阳老少了。

例如：余数是5、4、4三少之数，余策总数为13，正策数为36。5、4、4都只有1组蓍草，为奇数，可以变为3，3+3+3=9。这个9就是老阳之数“九”，这又符合过揲正策36除以4所得之“九”。

余数是9、8、4两多一少，余策总数为21，正策数为28。4为1组蓍草，为奇数，转换为3；8、9有2组蓍草，为偶数，转换为2。2+2+3=7，这个7就是少阳之数“七”，这又符合过揲正策28除以4所得之“七”。

余此类推……可得“九六七八”四数。

2、郭雍的过揲法

郭雍主张以正策数4分之后所得“九八七六”来判断阴阳老少，他在《蓍卦辨疑》中引述邵雍、张载、程颐之说，指出他们的方法都是“过揲法”。邵雍云：“归奇合扐之数，得五与四、四，则策数四九也。” 程颐云：“三变讫，乃归先所挂之奇于第一扐之中。次合正策数，又四揲布之案上，得四九为老阳。”[33]郭氏指出，邵雍、程颐的策数四九（4×9=36）就是不用余数而用正策数。

在《郭氏传家易说》中，郭雍进行了系统的论述。他认为，世俗的“挂扐法”用三多三少之言定阴阳老少，“其数虽不差，而其名非也。……揲蓍之法，本无二至，或者误以‘扐’为‘奇’，又好以三多三少论阴阳之数，故异说从生焉。”[34]

郭雍指出文王重卦，天地判而后有九六，有了“九六”之后，才有了大衍之法，这是圣人作《易》的顺序。大衍之数之所以为五十，而其用四十有九，是因为只有用 “四十九”，过揲的余数才能是“三十六、三十二、二十八、二十四”， 以四揲之，才能够得到“九六七八”。在《蓍卦辨疑》中，郭雍批判以“三多三少”定挂象的“挂扐说”。郭雍指出，只有用49根蓍草，才能在正策数中得到 36、32、28、24，此正策数有恰合“九六七八”。如果仅以三多三少定阴阳老少，蓍草的总数只要是4的倍数加1就可以了，没有必要一定是49根蓍草。 郭雍曰：世俗皆以三多三少定挂象，如此则不必四十九数。凡三十三、三十七、四十一、四十五、五十三、五十七、六十一、六十五、六十九、七十三、七十七、八 十一、八十五、八十九、九十三、九十七皆可以得初揲非五即九，再揲、三揲不四即八之数。独不可以得三十六、三十二、二十八、二十四之策尔。”[35]

3、朱熹对郭雍的反驳

朱熹对郭雍之说进行了反驳。他认为，归奇挂扐之策数少，便于计数。“过揲之数虽先得之，然其数众而繁，归奇之数虽后得之，然其数寡而约，记数之法以约御繁，不以众制寡。”[36]以 4乘挂扐之数，必得过揲之策；以4除过揲之策，必得挂扐之数。两者前后相为因果，以约御繁，不可偏废。《蓍卦考误》云：“盖四十九者，蓍之全数也，以其全 而揲之，则其前为挂扐、后为过揲，以四乘挂扐之数，必得过揲之策；以四除过揲之策，必得挂扐之数。其自然之妙，如牝牡之相御，如符契之相合。可以相胜而不 可以相无。且其前后相因，固有次第。而挂扐之数所以为七八九六，又有非偶然者，皆不可以不查也。今于挂扐之数，既不知其所自来，而以为无所务于揲法，徒守 过揲之数以为正策，而亦不知正策之所自来也。其欲增损全数，以明挂扐之可废，是又不知其不可相无之说，其失益以甚矣。圣人之道，中正公平，无向背取舍之 私，其见于象数之自然者盖如此。今乃欲以一偏之见议之，其亦误矣。”

4、评论

朱熹之说，看起来比郭雍之说严密，既看到了“挂扐”又兼及“过揲”之数。但细分析起来，有很多问题。在一挂扐余数计算九六七八之时，将第一变中的余数9、 5中多出的1策忽略，缺乏根据；早在西元5世纪，祖冲之就计算出圆的周长是其直径的3.1415926-3.1415927倍，朱熹“圆者径一而围三”， 这种近似有很大的误差，很难说是在效仿天道；而“方者一围四而用半”，一偶含二，将2组蓍草转换成2，也难说其非常合理。在《易学象数论.蓍法一》中，黄 宗羲对此有所评价：“朱子发园径之意，……奇以象园，而径一得三，颇为近似。偶之象方，而径二得园二，其说有所不达矣。此皆执余策治病也。”[37]

五、九六七八与阴阳老少

郭雍的过揲法并不是仅关注过揲正策数，朱熹挂扐法也不是只关注挂扐余数。两人都同时关注了过揲与挂扐，只是侧重点不同而已，这在两人论述 “九六七八”和“阴阳老少”的关系时有明确的表达。

1郭雍的观点

揲蓍之法中，称老阳数九，老阴数六，少阳数七，少阴数八。郭雍综合李泰伯、苏东坡、僧一行等人的观点，以挂扐余数定阴阳老少，以过揲策数定“九六七八”。

郭雍认为， “九八七六”，是过揲三十六、三十二、二十八、二十四之策，再以四揲而得之。而“阴阳老少”四象，是由挂扐余数之“三多、三少”推倒出来的，郭雍指出，“ 多”为两揲之数，为“偶数”；“少”为一揲之数，为“奇数”，奇数为“阳”，偶数为“阴”。

以乾坤生六子之说，乾为父，为老阳；坤为母，为老阴；震、坎、艮为三男，为少阳；巺、离、兑为三女，为少阴。

“三少”就是三“奇”，三爻皆阳，属于“乾卦”，称为“老阳”。挂扐之“三少”（5、4、4），其过揲正策数必定是三十六，以四揲之为“九”，过揲于挂扐相对应，所以“九”被称作老阳。

“三多”（9、8、8），就是三“偶”，三爻皆阴，属于“坤卦”，称为“老阴”。挂扐之“三多”（9、8、8），其过揲正策数必定是二十四，以四揲之为“六”，过揲于挂扐相对应，所以“六”被称作老阴。

“两多一少”（9、8、4，5、8、8，9、4、8）则可以转换，震、坎、艮三个阳卦，称为“少阳”，其过揲正策数必定是二十八，以四揲之为“七”，这就是“七”被称作少阳的原因。

“两少一多”（9、4、4，5、4、8，5、8、4）则可以转换，巺、离、兑三个阴卦，称为“少阴”，其过揲正策数必定是三十二，以四揲之为“八”，这就是“八”被称作少阴的原因。

郭氏认为,九七八六和阴阳老少的对应，符合自然之理,不是随意配合的。其云：“易象九为老阳、七为少，八为少阴，六为老。……九七八六之数，阳顺阴逆之 理，皆有所从来，得之自然非意之所配也。凡归余之数，有多有少，多为阴，如爻之偶；少为阳，如爻之奇。三少乾也，故曰老阳，九揲而得之，故其数九，其策三 十六。两多一少则一少为之主，震、坎、艮也，故皆谓之少阳。（少在初为震，中为坎，末为艮。）皆七揲而得之，故其数七，其策二十有八。三多坤也，故曰老 阴，六揲而得之，故其数六，其策二十有四。两少一多则一多为之主，巺、离、兑也，故皆谓之少阴。（多在初为巺、在中为离，在末为兑。）皆八揲而得之，故其 数八，其策三十有二。”

2、朱熹的观点

朱熹认为，七八九六之所以为阴阳老少，是本于《图、书》，定于四象。他在写给郭雍的信中提出了自己的观点，信中云：“以《河图》《洛书》论之，太极者，虚 其中之象也；两仪者，阴阳奇偶之象也；四象者，《河图》之一含六、二含七、三含八、四含九，《洛书》之一含九、二含八、三含七、四含六也；八卦者，《河 图》四正、四隅之位、《洛书》四实、四虚之数也。以卦画言之，太极者，象数未形之全体也；两仪者，一为阳而--为阴，阳数一而阴数- -也；四象者，阳之上生一阳，则为 = ，而谓之太阳；生一阴则为 -- ，而谓之少阴；阴之上生一阳，则为---而谓之少阳；生一阴则为 - -，而谓之太阴也。四象既立，则太阳居一而含九，少阴居二而含八，少阳居三而含七，太阴居四而含六，此六七八九之数所由定也。” [38]朱熹还说：“大抵《河图》《洛书》者，七、八、九、六之祖也；四象之形体次第者，其父也；归奇之奇偶、方圆者，其子也；过揲而以四乘之者，其孙也。今自归奇以上，皆弃不录而独以过揲四乘之数为说，恐或未究象数之本原也。” [39]《河 图》中的一含六、二含七、三含八、四含九，《洛书》中的一含九、二含八、三含七、四含六是“九六七八”产生的根本，可以模拟为一个家庭的祖父。太极、两 仪、四象、八卦均根据《图、书》推演而出，“四象”是产生九六七八、阴阳老少的第二步，可模拟为家庭中的父亲。在揲蓍过程中，归奇之余数通过奇偶、方圆计 算出来的九六七八，是第三步，可模拟为家庭中的儿子。以过揲之数除以四得到的九六七八，是第四步，可模拟为家庭中的孙子。而郭雍只以过揲之数定九六七八， 阴阳老少，完全忽略了九六七八产生的顺序。

3、评论

朱熹与郭雍围绕九六七八进行了繁杂的争论，其核心仍然是义理与象数之争。郭雍认为，《易》是圣人明道之书，最初并非卜筮之书。《周易》最初并没有九六七 八、阴阳老少之分，后来卜史之家要取“动爻”占卦之后，才要分别老少之象，产生了九六七八之说。郭氏《辨疑》云：“《系辞》不载九六七八、阴阳老少之数， 圣人画卦初，未必以阴阳老少为异。然卜史之家，取动爻之后，卦故分别老少之象。与圣人画卦之道已不同矣。后世未识圣人之意者，多主卜史之言，而不知所谓策 数也。”

朱熹指出《周易》本来是卜筮之书，《河图》《洛书》为象数本源。认为九六七八、阴阳老少是《周易》本来具有的。在《蓍卦考误》中，他反驳郭雍：“圣人作 《易》，本为卜筮，若但有阴阳而无老少，则又将何以观变而玩其占乎？且策数之云正出于七八九六者。今深主策数，而力排七八九六为非圣人之法，进退无所据 矣。”[40]朱 熹认为，九六八七之说，《系辞》不载，并不能说明孔子不知此说。相反，是孔子认为大家都很熟悉这个道理，就没有详细写明了。他还引用《礼记》作为旁证。“ 正如《礼记》“冠仪”、“乡饮酒”义之属，亦以其礼自有明文，故详其义而畧其数，亦不可但见《大传》之词有所不及而遂谓圣人画卦初不以此为异也。”[41]

如果承认朱子《图、书》之说，那么朱熹批判郭雍和郭忠孝没有梳理清楚九六七八产生的顺序，倒果为因，是非常有力的。但是《河、洛》之数以及“九宫之数”很 可能是汉唐以后的学者根据八卦、五行思想以及大衍之数反推出来的，朱熹再依前人之说加以删定，得出“河十洛九”的《图、书》模式，并将其视为象数本原，朱 熹从根本上已经是倒果为因了。如果我们否定了朱子的《图、书》说，《易传》中两仪生四象之时，就不可能看到九六七八；挂扐之余数推导出的九六七八也没了根 据。

今人一般的看法是《易传》的形成有一个历史时期，并非一人一时之作。郭雍认为“大衍蓍法”是在《周易》发展到一定阶段才产生的观点，是比较合理的。按照郭 雍的易数观，九、六是在文王重卦、卦分天地之后才出现的，九六七八四个数字则出现的更晚，郭氏以八卦之名解释阴阳老少与九六七八的搭配，是可以自圆其说 的。

郭雍还对动爻于卜筮的关系提出了自己的看法，郭雍认为，老动而少静，而“吉凶悔吝生乎动者”，所以爻辞都用九、六命名。《周易》只有有动爻才能占卜，他说 “今人以易筮者，虽不动亦用爻辞断之。《易》中但有九、六，既不动则是七、八，安得用九、六爻辞。此流俗之过也。”朱熹则认为六爻安定也可以占卜，反对不 动则《易》不能占的观点。

六、第二、三变是否挂一

《系辞》云：“归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。”对此句，郭、朱二人有不同的理解。前文已经说明郭、朱在“奇、扐”等字理解上的差异，这种差异给下面的行文带来很多麻烦，请阅者留心。

1、朱熹的三变皆挂

朱熹认为：归奇于扐是归余数于指间，“象闰”是积余分而成闰月。“五岁再闰”是根据古代历法来解释的揲蓍法，以说明揲蓍法是法象天地。历法之中，两个闰月 前后相距大约三十二月，在五年之中。朱熹主张在三揲定一爻的过程中，第一、第二、第三变都要挂一，每一变中有一挂、两揲、两扐，为五岁之象；其中左手和右 手“再（两）扐”的余策就代表五个步骤重的“再（两）闰”。 “故再扐而后挂”，指的是将将前面挂扐的余策放在一旁，以见存的正策数进行第二、第三次“分二、挂一、揲四、归奇合扐”的揲蓍，这样进行三变，可以定出一 爻。一卦六爻，需要十八变。

2、郭雍的二、三变不挂

郭雍认为，归奇于扐，是将所挂的一策归到左右两揲之余策。“挂一”合到余策之中就是象“闰”。张载认为，“五岁再闰”是指历法上的五年两头闰，两闰月相隔 32月，不够3年。此归挂一之“奇”于左右两扐（余数）之中，就是象征“闰之中再岁”。郭雍承张载之说，认为“五岁再闰”之意，“非以再扐象再闰也。盖闰 之后有再岁，故归奇之后亦有再扐也，再而扐后复挂，挂而复归，则五岁再闰之意。”[42]。张载云：“‘再扐而后挂’者，每成一爻而后挂也，谓第二、第三揲不挂也。”程颐也有相同的主张，郭雍沿袭程、张之说，云：“凡揲蓍，第一变必挂一者，谓不挂一则无变，所余皆得五也。惟挂一则所余非五则九，故能变。第二、第三变虽不挂亦有四、八之变，盖不必挂也。” [43]

郭雍的理解和朱熹是完全不同的，朱熹的观点和孔颖达的《周易正义》相类。将“归奇于扐以象闰，五岁再闰。”理解为“一变”产生的过程。“再扐而后挂”只是 第一变完成以后，以见存之蓍分二而挂一的开始，如此三变定一爻。而在郭雍、张载的理解中，“归奇于扐以象闰，五岁再闰”已经是完成了三次揲蓍定出一爻。“ 再扐而后挂”之句，已经开始定第二爻了。在《蓍卦考误》和《易学启蒙》中，朱喜以自己对“奇、扐”的理解为基础，在经文释意方面逐条反驳郭雍、张载之说。 其言论支离琐碎，并没有什么可称道之处。

3、朱熹以阳奇、阴偶说反驳郭雍

朱熹以阳奇、阴偶来套“9、5、8、4”这些挂扐的余数，反驳郭雍张载第二、第三变不挂一之说。朱熹以第一揲余数9、5为奇数，第二、第三揲之余数8、4 为偶数。结合奇围三径一、偶围四用半之说，论证自己第二、三变皆挂一的合理性。朱熹说：“盖三变之中，前一变属阳，故其余五、九皆奇数，后二变属阴，故其 余四、八皆偶数，属阳者为阳三而为阴一，围三径一之术也。属阴者为阴二而为阳二，皆以围四用半之术也。是皆以三变皆挂之法得之，后两变不挂则不得也。”[44]朱 熹是以5为“阳中之阳”、9为阳中之阴，以4为阴中之阳，8为阴中之阴。第一变得5的概率为3/4，得九的概率为1/4。朱熹解释说：“挂一而左一右三 也，挂一而左右皆二也，挂一而左三右一也，皆阳也。挂一而左右皆四者，阴也。” 第二、三变中，如果挂一，得4、8的概率各1/2，如果不挂一，得4的概率为3/4，得8的概率为1/4。朱子云：“挂一而左一右二也，挂一而左二右一 也，阳也。挂一而左三右四也，挂一而左四右三也，阴也。后两变不挂，则左一右三、左二右二、左三右一、皆为阳，惟左右皆四乃为阴。”朱熹认为，如果后两变 不挂一，就不符合偶以象方、围四用半之术。

朱熹此说和他前面计算九六七八、阴阳老少的奇偶之说相矛盾。为了论证挂扐余数可以推导出九六七八，他将9、8、5、4以四揲之，5、4为1揲，为奇；9、 8为2揲，为偶。现在为了论证第二、三变必须挂一，又以9、5为奇，8、4为偶。朱熹真是一位很有性格的思想家，他为了批驳论敌，可以完全不理会自己行文 中的歧义。但他关于阴阳概率的研究，确有独到之处，下面将进一步讨论。

4、朱熹对蓍法概率的研究

朱熹提出第二、第三变不挂一，“与阴阳奇偶老少之数，多有不合。”确实击中了郭雍等人的要害。两种不同的揲蓍法，其揲蓍结果中出现九六七八、阴阳老少出现的概率有很大差异，朱熹在《易学启蒙》和《蓍卦考误》中进行了详细的计算。

揲蓍法中，第一变之挂扐余数为5或9，前面已有讨论，第一变得5的概率为3/4，得九的概率为1/4。如果“三变皆挂”，第二、三变得4、8的概率各1/2。如果“后两变不挂一”，第二、三变得4的概率为3/4，得8的概率为1/4。

“三变皆挂”中，三变之后，得余数5、4、4的概率为3/4 ×1/2 × 1/2=3/16；“后两变不挂”，三变之后，得余数5、4、4的概率为3/4 ×3/4× 3/4=27/64。依此类推……计算结果如表三。

表三：两种蓍法的阴阳老少概率统计表

阴阳老少	挂扐余数	三变皆挂的概率	后两变不挂的概率
老阳	5、4、4	12/64	27/64
少阳	5、8、8	12/64	3/64
	9、4、8	4/64	3/64
	9、8、4	4/64	3/64
	少阳总计	20/64	9/64
老阴	9、8、8	4/64	1/64
少阴	5、4、8	12/64	9/64
	5、8、4	12/64	9/64
	9、4、4	4/64	9/64
	少阴总计	28/64	27/64

通过计算，朱熹指出：“三变之后，其可为老阳者十二，可为老阴者四，可为少阴者二十八，可为少阳者二十。……是亦以三变皆挂之法得之，而后两变不挂则不得也。后两变不挂，则老阳、少阴皆二十七，少阳九、老阴一。” [45]

表四：两种蓍法阴、阳的概率比例图

	阴、阳之比		阴阳老少之比
	阳	阴	老阳	少阳	老阴	少阴
三变皆挂	32/64	32/64	12/64	20/64	4/64	28/64
后两变不挂	36/64	28/64	27/64	9/64	1/64	27/64

由表可知，“三变皆挂”中，老阳、少阳、老阴、少阴之比为12 ：20 ：4 ：28（3 ：5 ：1 ：7）；阴和阳比为32：32（1 ：1）。用这种方法占筮，所得阴、阳爻总数是均等的。但动爻不均等，老阴、老阳之比为1 ：3。

“后两变不挂”，则老阳、少阳、老阴、少阴之比27 ：9 ：1 ：27；阴和阳比28 ：36。用这种方法占筮，所得阴、阳爻总数不均等。而且老阴、老阳之比为1 ：27，动爻比例严重失调。

朱熹据此说：“郭氏仅见第二、第三变可以不挂之一端，而遂执以为说。夫岂知其挂与不挂之为得失乃如此哉。大抵郭氏他说，偏滞虽多，而其为法尚无甚戾，独此一义所差虽小，而深有害于成卦变爻之法，尤不可以不辨。” [46]

5、评论

后人称，《周易启蒙》写成以后，张载、郭雍等人所主的过揲法就没有市场了。张、郭揲蓍法的疏失并不在于“过揲”，而在于第二、第三变不挂一所导致的阴阳老少严重失衡。

三变皆挂中，阴阳总体上是平衡的，但老阴、老阳的比例是4：12（1：3），也没有达到绝对的均横。朱熹认为，老阴、老阳“虽多寡之不同，而皆有法象。老 阳、阴数本皆八，老者动而阴性本静，故损阴之四以归于阳。少阴、阳本皆二十四，少者静而阳性本动，故损阳之四以归于阴。”[47]他 认为。阴阳老少的这种差别是自然的。《易学启蒙》云：“阳用其三，阴用其一。盖一奇一偶对待者，阴阳之体；阳三阴一、一饶一乏者，阴阳之用。”从“体”上 说，一阴一阳是平衡的，从“用”上说，阳多阴少，阳三阴一、一饶一乏是自然之理。朱熹认为，春夏秋冬四季，也是春夏秋三季生长万物，冬季则不生长；人的眼 睛，可以看见前、左、右三面，后面看不见；老阴、老阳之比1：3最符合自然之法象。一般理解，春生夏长秋收冬藏，秋含肃杀之气，应该是春夏为阳、秋冬为 阴，春夏秋冬三阳一阴之说，有悖常理；眼观三面之说，也算似是而非。朱子为自己的解释寻找理论依据，可谓煞费苦心。

七、 “郭朱之辩”在易学史上的影响

“郭朱之辩”在易学史上具有一定的影响,为历代学者所重视，宋、元、明、清均有学者响应。

1、陆象山的蓍法

与郭雍、朱熹同时代的陆象山对蓍法有着自己的理解。陆象山以五行学说为“阴阳老少、九六七八”的来源，以九六七八对应阴阳老少之说为出发点，提出卦阴蓍阳 说，“蓍用七、七，少阳也。卦用八、八，少阴也。少阳少阴，变而用之。”他还认为：“蓍法后人皆误了，吾得之矣。” 他在《揲蓍说》中，对于分二、挂一、揲四、归奇于扐提出自己的解释，“既分为二，乃挂一于前，‘挂’，别也，非置之指间也。既别其一，却以四揲之，余者谓 之‘奇’，然后归之扐。‘扐’，指间也。故一揲之余，不四则八。四，奇也；八，偶也。故三揲皆奇，然后归之扐，则四、四、四，有乾之象。三揲而皆偶，则 八、八、八，有坤之象。三揲而得两偶一奇，则四、八、八，有艮之象；八、四、八，有坎之象；八、八、四，有震之象。三揲而得两奇一偶，则八、四、四，有之 兑象；四、八、四，有离之象；四、四、八，有巺之象。故三奇为老阳，三偶为老阴，两偶一奇为少阳，两奇一偶为少阴。老阴老阳变，少阴少阳不变。分、挂、 揲、归奇是四节，故曰‘四营而成易’，卦有六爻，每爻三揲，三六十八，故曰‘十有八变而成卦’。” [48]

他以“用七、七，卦用八、八解释揲蓍所用“四十九”之数，不同于郭、朱。以五行学说为九六七八之源，为郭雍所不能认同。他以八卦定阴阳老少的方法，与郭雍 相近但不相同，此方法是受僧一行的影响。以“奇”为余数，“扐”为指间，和朱熹之说相似。陆象山只在第一变挂一，而且挂一之数并不合到揲蓍的余数之中，这 一点和郭、朱等各家均不同。陆象山揲蓍的余数只有4、8，没有5，9。他以此推演八卦，文理上比较简洁。他的蓍法采用挂扐余数来计算“阴阳老少”，用过揲 正策来推演“九六七八”，以“阴阳老少”与“九六七八”一一对应，又和郭雍之法类似。陆氏蓍法文理通达，容易理解。但陆氏只在第一变“挂一”，就产生了和 郭雍的过揲法一样缺点，就是“阴阳老少不均”。

2、宋明清学者的响应

由于朱熹和郭雍的揲蓍法都没有达道阴阳老少的绝对均衡，后人又提出很多中方案，以求的阴阳老少的平衡。根据黄宗羲《易学象数论》记载，宋代的张辕、庄绰、 元代张理等人以揲左不揲右之法，平衡阴阳老少。明代的季本改动《易传》经文，“大衍之数五十，其用四十有八”，认为易传中的四十九应当为四十八，以此平衡 阴阳老少。黄宗羲认为这些都不足取。黄氏赞同朱熹的“古法”，认为朱熹的方法只是动爻出现的概率不同，这是自然而然的。但成卦之法在阴阳不在老少，只要阴 阳均横，卜筮得卦的概率相同就可以了。[49]

宋代赵汝梅《筮宗》对郭、朱均有评论。清代李光地所编撰的《周易折中》也对“郭朱之辩”有所分析，认为两人的观点都有可取之处，上文有所引用。根据《四库全书》光盘[50]索引，宋以后的易学著作提及此争论的有数十家，足见此争论在易学史上的地位。

3、与余敦康先生商榷

当代易学名家余敦康先生认为:“如果单从最后的结果上看，无论是‘挂扐法’还是‘过揲法’，都是一样，没有任何差别，但朱熹强调指出：‘挂扐法’又自然之 法象，而‘过揲法’无复自然之法象，从象数本原的角度来看，二者存在重大分歧。……郭雍曾向朱熹表示，‘大衍之数五十，是为自然之数，皆不可以穷其义。’ 这说明郭雍既不懂哲学，也无哲学的兴趣，只是依据前人的一点成说，局限于从具体操作方法上进行某种安排。朱熹作为一个伟大的哲学家，则坚定的认为，‘熹窃 谓：既谓之数，恐必有可穷之理。’（《与郭冲晦书》）这说明朱熹从事蓍法的研究，目的是为了穷蓍法之理，并非与郭雍站在同一个层次。”[51]余 先生学养深厚，但此说似为玉中之瑕。首先，过揲法和挂扐法的揲蓍结果是不同的,过揲法“后两变不挂一”产生了“阴阳老少不均”的问题，挂扐法相对优胜。其 次，“大衍之数五十，是为自然之数，皆不可以穷其义”出于《郭氏传家易说》，朱熹是看到这本书以后给郭雍去信，谈他阅读以后的意见，《易说》在表达这个思 想的之前，有详细的论证，郭雍历数了汉代以来的各种解释，指出象数、图书之学多是附会，他在发挥义理反对象数的前提下，得出这个结论，详见本文第一章。其 三，郭雍有自己的哲学体系，郭雍研究蓍法，也是为了穷蓍法之理，郭、朱关于蓍法的争论是义理与象数的平等对话。

4、结语

从整体上说，郭氏过揲法平实自然，穿凿附会之处较少。《易传》“大衍”一章虽然西汉已有注本，但长沙马王堆帛书不见此段文字，扬雄蓍法是用三十六根蓍草。 这说明两汉之时，此段文字还没有得到普遍认同。郭雍指出九六七八、阴阳老少之分，是易学史发展到卜史之家取“动爻”占卦之后才有的，这比较符合历史事实。 朱熹所主张的挂扐法细致周详，但过于雕琢，一旦指责《图、书》、“九宫”之说非先秦本有，则其蓍法体系就成了失去了哲学依据的空壳。

朱熹对郭氏蓍法的哲学基础缺乏认真的分析，对过揲法的评判流于技术层面，没有抓住根本的批判自然包含很多错误。郭、朱在技术层面各有短长，后两变不挂一是郭氏过揲法的缺陷，朱熹对这一点进行了有力的批判。

注释：

---

[1] 《宋史》卷四百五十九，中华书局，1978年出版。

[2] 程颢、程颐：《河南程氏遗书》卷十九，《二程集》第一册，中华书局，1981年7月出版。

[3]《河南程氏遗书》卷十五。

[4]《河南程氏遗书》卷十八

[5]《郭氏传家易说》卷七，《图书集成初编》，商务印书馆，1935年12月出版。

[6] 经后人考证，《关氏易传》为刘牧同时代的阮逸假托所撰，目的是为了反驳刘牧的学说。

[7] 朱熹：《致郭冲晦二》，《晦庵集》卷三十七，文渊阁《四库全书》，台湾商务印书馆。

[8] 周敦颐：《太极图说》，《周子通书》附录，上海古籍出版社，2000年12月出版。

[9] 程颐：《河南程氏经说.易说》，《二程集》第四册，中华书局，1981年出版。

[10]《 二程遗书、外书》见有8处。如《遗书》卷二上：“昔受学于周茂叔，每令寻颜子、仲尼乐处，所乐何事。”《遗书》卷三：“某自再见茂叔后，吟风弄月以归，有 ‘吾与点也’之意。”《遗书》卷三：“周茂叔窗前草不除去。问之，曰：与自家意思一般。”《遗书》卷六：“周茂叔,穷禅客。”《外书》卷十：“周茂叔谓一 部《法华经》，只消一个《艮》卦可了。”

[11]《郭氏传家易说》卷七

[12]朱熹：《易学启蒙》，《周易本义》附录，北京大学出版社，苏勇 校注，1992年出版。

[13]朱熹：《周易本义》，北京大学出版社，苏勇 校注，1992年出版。

[14] 《郭氏传家易说》卷七

[15] 《郭氏传家易说》卷七

[16] 荀爽此说的算法：八卦乘以六爻再加乾、坤二用，合为五十。

[17]《郭氏传家易说》卷七

[18] 台湾大学彭涵梅在第三界海峡两岸青年易学论文发表会上提交《“大衍之数五十”初探》一文，列举了易学史有关“大衍之数五十”的解释，计13种。

[19] 朱熹：《致郭冲晦二》，《晦庵集》卷三十七，文渊阁《四库全书》，台湾商务印书馆。

[20]《郭氏传家易说》总论

[21]《郭氏傳家易說》卷七

[22] 朱熹：《朱子跋郭長陽醫書》，引自郭雍著《傷寒補亡論》，人民衛生出版社1994年5月出版

[23] 《郭氏傳家易說》卷七

[24] 《蓍卦考误》

[25] 郭雍：《蓍卦辨疑》，转引自朱熹著《蓍卦考误》

[26] 《蓍卦辨疑》

[27] 《蓍卦考误》

[28] 《蓍卦考误》

[29] 《蓍卦考误》

[30] 《蓍卦考误》

[31] 李光地 主编：《周易折中》，《四库全书荟要》，台湾世界书局印行。

[32] 《蓍卦考误》

[33] 邵、程之语均引自《蓍卦辨疑》

[34]《郭氏传家易说》卷七

[35] 《蓍卦辨疑》

[36]朱熹：《致郭冲晦二》，《晦庵集》卷三十七，文渊阁《四库全书》，台湾商务印书馆。

[37]黄宗羲：《易学象数论》，《黄宗羲全集》第九卷，浙江人民出版社，1992出版。

[38] 《致郭冲晦二》

[39] 《致郭冲晦二》

[40] 《蓍卦考误》

[41] 《蓍卦考误》

[42] 《郭氏传家易说》卷七

[43] 《蓍卦辨疑》

[44] 《蓍卦考误》

[45] 《蓍卦考误》

[46] 《蓍卦考误》

[47] 《蓍卦考误》

[48] 陆九渊：《象山语录》，《象山语录、阳明传习录》合刊本，上海古籍出版社，2000年出版。

[49] 参见黄宗羲《易学象数论》，《黄宗羲全集》第九卷，浙江人民出版社，1992出版。

[50] 《四库全书检索光盘》，上海人民出版社 ，1991年出版。

[51] 余敦康：《朱熹<周易本义>卷首九图与<易学启蒙>解读》，《中国哲学史》2001年第四期。